Sejarah Matematika dalam Ruang dan Waktu

Ciri khas matematika adalah memiliki :

1.      akal

2.      pikiran

Kita harus menggunakan akal dan pikiran dalam mempelajari matematika.

Kita tidak bisa mengatakan bahwa matematika hanya sebagai ilmu. Pernyataan tentang matematika sebagai ilmu baru ¼ dunia. Pernyataan yang benar terkait matematika adalah :

1.      Matematika sebagai ilmu

2.      Matematika sebagai struktur

3.      Matematika sebagai kreatifitas

4.      Matematika sebagai proses

Dalam pikiran kita, sering muncul pertanyaan :

·         Bolehkah matematika memiliki perasaan??

·         Bolehkan matematika memiliki pikiran??

·         Bolehkah matematika hidup ??

Apabila kita ingin mengetahui jawaban dari pertanyaan di atas, maka kita dapat mempelajari sejarah matematika. Itu merupakan manfaat dari pentingnya mempelajari matematika.

Matematika ada sejak manusia di bumi, yaitu sejak zaman Nabi Adam AS di bumi, karena pada saat itu Nabi Adam AS telah dapat menghitung berapa jumlah anaknya yang lahir. Sampai akhir zaman pun, matematika selalu ada dalam kehidupan.

Dalam matematika, kita dapat bereksperiman dengan waktu. Waktu itu adalah sesuatu yang penting bagi kehidupan. Waktu dianggap sebagai setengah dari kehidupan. Dengan adanya waktu, kita dapat membedakan antara waktu pada masa lampau, waktu sekarang,dan waktu yang akan datang. Apabila tidak ada waktu, antara waktu pada masa lampau, waktu sekarang,dan waktu yang akan datang itu akan sama. Selain waktu yang dianggap sebagai setengah dari kehidupan, setengah dari kehidupan lainnya adalah ruang. Apabila tidak ada ruang, kita tidak dapat membedakan antara jarak yang dekat dan jauh, sehingga semua tempat itu dianggap sama. Apabila tidak ada ruang, maka tidak ada kehidupan. Matematika juga relative terhadap ruang dan waktu.  Jadi, ruang dan waktu adalah satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan, karena sangat penting bagi kehidupan.

Wadah dan Isi adalah bagian dari ruang dan waktu. Wadah adalah tempat / kerangka / skema / formal / baju, dll), sedangkan isi adalah formal.

Matematika yang kita pelajari dibagi menjadi 2, yaitu :

1.      Matematika Idealisasi  menganggap sempurna

Pencipta dari matematika idealisasi adalah Plato, diciptakan sekitar 1000 tahun SM. Pengikut Plato dinamakan Platoism.

2.      Matematika Abstraksi   hanya mempelajari sifat-sifat tertentu saja

Matematika geometri  matematika yang mempelajari ukuran dan bentuk

Tingkatan dalam mempelajari matematika, yaitu :

1.      Matematika Konkrit

Matematika konkrit terletak di luar pikiran manusia. Matematika konkrit dipelajari saat SD. Pencipta matematika konkrit adalah Aristoteles. Pengikut Aristoteles dinamakan Aristotelian.

2.      Model Konkrit

Model konkrit dipelajari saat SMP.

3.      Model Formal

Model formal dipelajari saat SMA.

4.      Matematika Formal

Matematika formal dipelajari saat SMA.

Monoisme  Tuhan ada 1 di dalam pikiran dan Tuhan ada di luar pikiran

Antifoundalisme (Intuitism) adalah paham yang menyatakan bahwa matematika mempunyai dasar. Pencipta paham ini adalah Brouwer.

Foundalisme, Idealism, dan Formalism adalah paham yang diciptakan oleh Hilbert. Pada masa Hilbert, terdapat aksioma dan teorema. Pengikut paham Hilbert dinamakan kaum Hilbertian.

Review of History of Non-Euclidean Geometry

Geometri non-Euclidean adalah geometri yang berbeda dengan geometri Euclid. Setiap geometri non-Euclidean adalah sistem yang konsisten dari definisi, asumsi, dan bukti-bukti yang menggambarkan objek, seperti titik, garis dan bidang. Yang paling umum dalam geometri non-Euclidean adalah geometri eliptik dan geometri hiperbolik. Perbedaan penting antara geometri Euclid dan geometri non-Euclidean adalah sifat dari garis parallel.

Munculnya geometri non-Euclidean diawali dengan adanya kecacatan pada postulat kelima yang dibuktikan oleh Euclid tanpa memberikan cara pembuktian. Matematikawan terkemuka Jerman, yaitu Gauss adalah orang pertama yang menemukan kesalahan postulat kelima Euclid tersebut. Janos Bolya dari Hongaria dan Nicolay Lobachevsky secara terpisah mampu membuktikan kecacatan postulat kelima Euclid dengan cara yang berbeda pula. Bolya menerbitkan penemuannya pada tahun 1832 dalam suatu lampiran. Lobachevsky juga menemukan secara terpisah geometri non-Euclidean, tetapi geometrinya berlaku untuk dimensi-dimensi yang lebih rendah.

Pada abad ke-19, geometri non-Euclidean dikembangkan secara terpisah di Jerman. Ilmu ukur ini sangat bermanfaat pada abad ke-20 dan ke-21 yang digunakan untuk meneliti dimensi-dimensi atau ukuran-ukuran, seperti panjang, lebar, tinggi atau kedalaman. Georg Bernhard Riemann juga secara terpisah menemukan geometri non-Euclidean. Riemann sebelumnya mempelajari geometri jenis ini pada dosennya, Carl Friedrich Gauss. Geometri Riemann bisa diterapkan untuk menjelaskan "dimensi keempat" dari ruang dan dimensi-dimensi yang "lebih tinggi" dari dimensi-dimensi lebih rendah apabila orang tersebut memakai geometri Lobachevsky.

Geometri non-Euclidean tidak hanya dipakai di matematika, tetapi digunakan juga di fisika. Pada abad ke-20, geometri non-Euclidean dipakai fisikawan untuk menjelaskan alam semesta dan evolusinya. Ahli-ahli ilmu fisika teoritis abad ke-20 sering memakai geometri non-Euclidean untuk menjelaskan ruang hiper, disebut hyperspace dalam bahasa Inggris. Ruang hiper adalah ruang berdimensi lebih "tinggi" dari sekadar ruang tri-dimensional - ruang berukuran panjang, lebar, tinggi atau kedalaman. Geometri non-Euclidean adalah matematika yang cocok untuk membahas ruang hiper. Geometri non-Euclidean berisi ciri-ciri ruang hiper.

Penemuan geometri non-Euclidean juga memiliki dampak yang besar pada perkembangan matematika pada abad 19 dan 20. Selama lebih dari dua ribu tahun, Elemen menjabat sebagai Alkitab matematika, dasar dari metode aksiomatik dan sumber pengetahuan deduktif. Sebagai hasilnya, metode aksiomatik telah terpisah dari intuisi dan diformalkan, yang akhirnya menyebabkan perkembangan metamatika, Teori Model, Godel dan Non-Standar Analisis Abraham Robinson. Teori Relativitas Einstein didasarkan pada gagasan bahwa benda-benda material mendistorsi ruang dan mendefinisikan kembali geometri.

Adanya geometri non-Euclidean tidak berarti geometri klasik Yunani kuno itu diabaikan. Geometri Euclidean masih dipelajari karena kegunaannya yang khusus untuk memahami dan membentuk ruang-ruang di tempat yang datar.

Jadi, apa relevansi geometri non-Euclidean temuan Nikolay Ivanovich Lobachevsky dengan geometri yang ditemukan Georg Bernhard Riemann? Lobachevsky adalah salah seorang penemu geometri non-Euclidean. Meskipun demikian, geometri temuannya dibatasi pada dimensi-dimensi yang lebih rendah.

Dengan adanya penemuan kesalahan pada postulat V, membuat berkembangnya geometri model baru. Geometri model baru tersebut dirintis oleh Beltrami dari Italia, disusul Cayley dari Inggris, Poincare dari Perancis dan Felix Klein dari Jerman. Terakhir, geometri model baru tersebut diubah dan dilakukan penyesesuaian kecil terhadap postulat-postulat Euclid oleh Bernhard Riemann dari Jerman sehingga muncul bentuk-bentuk baru, seperti : hiperbola, parabola, dan ellips yang merupakan  jawaban bahwa alam semesta bukanlah pengikut aliran Euclid (non-Euclidian). Pada tahun 1854, Riemann menunjukkan bahwa sifat tak terhingga dari suatu garis lurus disisihkan dan yang diterima hanyalah sifatnya yang tanpa batas. Maka dengan beberapa perubahan kecil dari postulat-postulat lainnya akan dapat dikembangkan geometri non-Euclidian lain yang konsisten

Sumber :

http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/euclid.html

www.infoplease.com/ce6/sci/A0835830.html

Buku The History of Mathematics

The Story of Maths

Matematika telah menjadi pusat kehidupan dimana manusia bergantung, mulai dari pengukuran waktu di alam semesta sampai pada penemuan manusia, yaitu teknologi canggih yang digunakan pada saat ini. Matematika di dalam kehidupan diambil dari budaya Mesir Kuno, Mesopotamia, dan Yunani yang menciptakan dasar penjumlahan dan perhitungan. Di Timur, matematika mendapatkan kedudukan yang tinggi, sedangkan di Barat, banyak dari warisan matematika yang telah hilang bahkan lupa dari ingatan. Ini adalah kisah yang dari matematika Timur yang akan mengubah Barat dan melahirkan dunia modern. Ini adalah kisah dari matematika Timur yang akan mengubah Barat dan melahirkan dunia modern. 

China

Tembok besar di China membentang ribuan mil. Tembok besar China dibuat pada 220SM dan proses pembuatannya hampir 2000 tahun. Ketika mulai membangun, orang China Kuno menyadari bahwa mereka harus membuat perhitungan tentang jarak, sudut elevasi dan jumlah material yang dibutuhkan. Ketika seorang matematikawan ingin melakukan penjumlahan, ia harus menggunakan batang bambu kecil. Batang ini disusun untuk mewakili angka satu sampai sembilan. Angka-angka tersebut ditempatkan dalam kolom. Setiap kolom mewakili unit, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Contoh: Apabila ingin menuliskan 924, maka untuk menuliskannya diwakilkan dengan meletakkan simbol 4 pada kolom unit, simbol 2 pada kolom puluhan dan simbol 9 pada kolom ratusan. Inilah yang disebut sistem tempat nilai desimal dan mirip dengan yang kita gunakan pada saat ini. Proses perhitungan menjadi lebih cepat dengan menggunakan cara batang bambu tersebut. Cara orang China Kuno melakukan perhitungan sangat mirip dengan cara kita belajar di sekolah. Orang China Kuno menggunakan sistem tempat nilai desimal lebih dari 1000 tahun sebelum kita mengadopsinya dari Barat. Saat mereka menulis angka yang bernilai kecil, orang China Kuno tidak menggunakan sistem tempat nilai desimal. Sebaliknya, mereka menggunakan metode yang jauh lebih sulit. China Kuno tidak memiliki konsep dan simbol untuk nol. Nol tidak ada sebagai sebuah angka. Mereka menggunakan ruang kosong untuk menuliskan angka nol. Tanpa nol, jumlah yang tertulis sangat terbatas. Tetapi dengan tidak adanya nol, tidak menghentikan orang China Kuno untuk membuat langkah matematis yang besar. Menurut legenda, penguasa China Kuno, Kaisar Kuning memiliki dewa yang membuat matematika di 2800SM. Sampai saat ini, masyarakat China masih percaya pada kekuatan mistis dari angka. Angka ganjil dianggap sebagai laki-laki. Menurut orang China Kuno, jumlah delapan membawa keberuntungan dan mereka tertarik pada pola-pola dalam penjumlahan tersebut, mengembangkan dengan versi mereka sendiri sehingga muncul Sudoku, yaitu persegi ajaib. Legenda mengatakan bahwa ribuan tahun yang lalu, Kaisar Yu dikunjungi oleh kura-kura suci yang keluar dari Sungai Kuning. Di punggungnya terdapat susunan angka yang menjadi persegi ajaib, seperti :

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Semua angka dalam baris – horizontal, vertikal dan diagonal yang apabila ditambahkan, jumlahnya sama dengan 15. Sekarang segitiga ajaib mungkin tidak lebih dari teka-teki yang menyenangkan, tetapi itu menunjukkan daya tarik China Kuno dengan pola metematika. Matematika juga mempunyai peranan penting dalam menjalankan pengadilan kaisar. Kalender dan pergerakan planet-planet adalah yang paling penting, yang mempengaruhi semua keputusan, bahkan sampai merencanakan waktu di hari esok. Para astronom menjadi anggota istana kekaisaran. Segala sesuatu dalam hidup kaisar diatur berdasarkan kalender. Kehidupan kaisar dengan istri-istrinya pada ide matematika disebut deret ukur.

China Kuno adalah sebuah kerajaan yang luas dan berkembang dengan kode hukum yang ketat, perpajakan yang luas dan sitem standar bobot, ukuran dan uang. Kekaisaran ini membutuhkan pegawai negeri yang sangat terampil dan kompeten dalam matematika. Untuk mendidik para pegawai negeri tersebut, muncul buku teks Sembilan Bab matematika yang mungkin ditulis sekitar 200SM. Buku ini adalah gabungan dari 246 masalah, seperti perdagangan, pembayaran upah dan pajak. Di dalam masalah tersebut, terdapat tema utama dari matematika, yaitu bagaimana memecahkan persamaan. Orang China Kuno menerapkan beberapa metode untuk memecahkan persamaan yang semakin rumit.

Pada 1809, ketika menganalisa batu Pallas di sabuk asteroid, Carl FriedrichGauss yang dikenal sebagai pangeran matematika menemukan kembali metode yang telah dirumuskan di China. Metode tersebut dikenal sebagai teorema sisa China, yaitu jumlah yang tersisa ketika jumlah tersebut tidak diketahui, maka persamaan ini dibagi oleh angka tertentu, misalnya tiga, lima atau tujuh. Tentu saja ini adalah masalah matematika yang cukup abstrak, tetapi China Kuno masih ditulis dalam bentuk yang lebih praktis. Pada abad 6, teorema sisa China telah digunakan dalam astronomi China Kuno untuk pergerakan planet. Internet kriptografi mengkodekan angka menggunakan matematika yang memiliki asal-usul dalm teorema sisa China. Pada abad ke-13, matematika sudah ada dalam kurikulum di lebih dari 30 sekolah matematika.

Matematika yang paling penting disebut Qin Jiushao. Menurut legenda, Qin Jiushao adalah seorang yang memiliki kepribadian yang buruk, hingga kekerasan yang dia lakukan digambarkan sebagai harimau atau serigala, kalajengking yang beracun atau ular berbisa. Tidak heran, dia membuat para prajurit tidak menyukainya. Qin Jiushao mencoba untuk memecahkan persamaan untuk mengukur dunia di sekitar kita. Persamaan kuadrat melibatkan angka kuadrat, contohnya adalah 5X5. Para Mesopotamia Kuno sudah menyadari bahwa persamaan ini sempurna untuk mengukur bidang datar, bentuk dua dimensi, seperti Lapangan Tiananmen. Tetapi Qin tertarik dengan persamaan yang lebih rumit, yaitu persamaan kubik, contohnya adalah 5X5X5. Persamaan kubik digunakan untuk mengukur bentuk tiga dimensi, seperti makam Ketua Mao. Dia tahu volume bangunan dan hubungan antara dimensi. Untuk mendapatkan jawabannya, Qin menggunakan pengetahuan yang dia miliki untuk menghasilkan persamaan kubik. Qin kemudian membuat pendidikan guess pada dimensi. Meskipun dia menangkap proporsi yang baik dari makam, masih ada bit yang tersisa. Qin mengambil bit-bit dan menciptakan persamaan kubik baru. Setiap kali ia melakukan hal ini, potongan-potongan semakin kecil dan lebih kecil dan dugaannya menjadi lebih baik dan lebih baik lagi. Metode Qin untuk memecahkan persamaan tidak ditemukan di Barat sampai abad ke-17, ketika Isaac Newton datang dengan metode pendekatan yang sangat mirip. Kekuatan dari teknik ini dapat diterapkan untuk persamaan yang lebih rumit. Qin bahkan menggunakan teknik untuk memecahkan persamaan yang melibatkan angka sampai dengan kekuatan sepuluh. Ini adalah hal yang luar biasa, yaitu matematika yang sangat kompleks. Qin hanya memberikan solusi perkiraan, yang mungkin cukup baik untuk seorang insinyur, bukan untuk ahli matematika. Matematika adalah ilmu pasti. Qin tidak bisa menyelesaikannya dengan rumus untuk memberikan solusi yang tepat bagi persamaan rumit.

India

Seperti Cina, India telah menemukan manfaat matematika dari sistem tempat nilai desimal dan telah menggunakannya pada pertengahan abad ke-3. Orang India belajar sistem tempat nilai desimal dari pedagang China yang bepergian ke India dan pedagang China tersebut menggunakan batang untuk menghitung atau mungkin saja orang India menemukan dengan sendirinya. Pada abad ke-9, di dinding candi kecil di benteng dari Gwalior di India Tengah ditemukan angka baru, yaitu nol. Sebelum India menciptakannya, tidak ada angka nol. Kita tahu bahwa China menggunakan angka nol, tetapi mereka menggunakan ruang kosong untuk menggantinya. Orang India menggunakan angka nol sebagai angka untuk perhitungan dan penyelidikan. Dengan hanya sepuluh digit angka dari nol sampai sembilan, mungkin bisa digunakan untuk menangkap angka astronomi besar dalam cara yang lebih efisien. Angka nol berasal dari perhitungan yang dilakukan dengan batu di pasir. Ketika batu-batu itu dikeluarkan dari perhitungan, terdapat lubang kecil yang tersisa di tempatnya, itu mewakili suatu yang tidak ada. Tetapi juga mungkin ada alasan budaya untuk penemuan nol. Pemukul tanduk, suara drum, pemukul logam, konsep ketiadaan dan keabadian ada di sistem kepercayaan mereka. Gemerincing bel dalam agama-agama India, alam semesta lahir dari ketiadaan dan ketiadaan adalah tujuan akhir umat manusia. Orang-orang India bahkan menggunakan kata untuk ide filosofis kekosongan untuk mewakili istilah “nol”.

Pada abad ke-7, Brahmagupta, seorang matematikawan brilian India menemukan beberapa sifat penting dari nol. Aturan tentang perhitungan dengan nol diajarkan di sekolah-sekolah di seluruh dunia sampai saat ini. Contohnya adalah:

1 + 0 = 1

1 – 0 = 1

1 X 0 = 0

Tetapi Brahmagupta mendapat kesulitan ketika dia ingin membagi suatu bilangan dengan nol. Perhitungan tersebut harus memunculkan konsep matematika baru, yaitu tak terbatas. Konsep tersebut dibuat oleh seorang ahli matematika pada abad ke -12 di India yang bernama Bhaskara II. Sebagai contohnya adalah: Apabila saya mempunyai jeruk dan membaginya menjadi tiga, saya mendapatkan tiga bagian, ketika saya membaginya menjadi pecahan yang lebih kecil dan lebih kecil, saya mendapatkan potongan lebih dan lebih, sehingga pada akhirnya, ketika saya membagi dengan nol, saya akan memiliki potongan-potongan tak terhingga banyaknya. Orang India juga menemukan angka-angka baru, yaitu angka negatif. Orang-orang India menyebutnya “hutang”. Orang India mempunyai penyelesaian masalah terkait persamaan kuadrat. Pemahaman Brahmagupta tentang angka negatif memungkinkan bahwa persamaan kuadrat mempunyai dua solusi, yang salah satunya bernilai negatif. Brahmagupta juga menyelesaikan persamaan kuadrat dengan dua variabel. Pernyataan tersebut sempat tidak dianggap di Barat sampai 1657 ketika Fermat, seorang matematikawan Perancis ditantang teman-temannya dengan masalah yang sama. Brahmagupta juga mulai menemukan cara memecahkan persamaan abstrak, tetapi ia juga mengembangkan bahasa matematika baru untuk mengekspresikan abstraksi itu. Bahasa matematika baru muncul, yaitu x dan y yang mengisi jurnal matematika saat ini. Bukan hanya notasi baru yang sedang dikembangkan, matematikawan India juga membuat penemuan baru yang mendasar dalam teori trigonometri. Dalam trigonometri, kita dapat menggunakan sudut untuk menemukan rasio dari sisi yang berlawanan untuk mencari sisi yang terpanjang. Ada juga fungsi yang disebut sinus. Fungsi sinus memungkinkan kita untuk menghitung jarak saat kita tidak dapat membuat pengukuran yang akurat. Sampai saat ini, fungsi sinus digunakan dalam arsitektur dan rekayasa. Dengan menggunakan trigonometri, para ahli matematika India dapat mengeksplorasi tata surya tanpa harus meninggalkan permukaan Bumi.

Madhava membuat penemuan matematika yang luar biasa. Kunci keberhasilan Madhava adalah konsep yang tak terbatas. Madhava melakukan banyak penelitian tentang hubungan antara konsep tak terbatas dan trigonometri. Madhava menyadari bahwa ia dapat menggunakan konsep tak terbatas untuk menambahkan fraksi yang jauh lebih banyak untuk mendapatkan angka yang paling penting dalam matematika, yaitu pi. Pi adalah rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Ini adalah angka yang muncul dalam matematika dan sangat berguna untuk insinyur. Setiap melakukan pengukuran yang melibatkan kurva, Insinyur memerlukan pi. Selama berabad-abad, matematikawan mencari nilai yang tepat untuk pi. Padaabad ke-6, Aryabhata memberikan perkiraan yang sangat akurat untuk pi, yaitu 3,1416. Dia menggunakan pi ini untuk mengukur keliling bumi. Di abad ke-15 di Kerala, Madhava menggunakan terhingga untuk mendapatkan formula yang tepat untuk pi. Yang kita tahu, rumus untuk pi ditemukan abad ke-17 oleh matematikawan Jerman, yaitu Leibniz. Leibniz menemukan pi di Kerala dua abad sebelum Madhava.

Timur Tengah

Pada abad ke-7, sebuah kerajaan baru mulai menyebar ke seluruh Timur Tengah. Ajaran Nabi Muhammad mengilhami kerajaan Islam yang luas dan kuat yang membentang dari India bagian timur sampai di Maroko bagian barat. Sebuah perpustakaan besar dan pusat belajar didirikan di Baghdad. Disebut Rumah Kebijaksanaan karena ajarannya menyebar ke seluruh kerajaan Islam, mencapai sekolah di Fez. Subyek yang diteliti termasuk di dalamnya astronomi, kedokteran, kimia, ilmu hewan dan matematika. Para ulama Muslim dikumpulkan untuk menerjemahkan teks kuno agar bisa disimpan untuk anak cucu. Tanpa campur tangan mereka, kita mungkin tidak pernah mengetahuii tentang budaya kuno Mesir, Babel, Yunani dan India. Namun para ulama di Baghdad tidak puas hanya dengan menerjemahkan, mereka ingin membuat matematika mereka sendiri. Keingintahuan intelektual muncul pada abad-abad awal kerajaan Islam. Alquran menegaskan pentingnya pengetahuan. Belajar merupakan perintah dari Allah, bahkan Islam menuntut keterampilan matematika. Para Muslim membutuhkan konsep untuk menghitung waktu shalat dan arah Mekah untuk berdoa kepada Allah. Disana juga terdapat larangan menggambarkan bentuk manusia. Direktur Rumah Bijak di Baghdad adalah seorang sarjana Persia yang bernama Muhammad Al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi adalah seorang matematikawan luar biasa yang memperkenalkan dua konsep matematika. Al-Khwarizmi mengatakan bahwa angka-angka Hindu harus merevolusi matematika dan ilmu pengetahuan. Karyanya menjelaskan tentang kekuatan angka untuk mempercepat perhitungan. Al-Khwarizmi menciptakan aljabar dan membuat buku yang berjudul Al-jabr W'al-Muqabala, atau Perhitungan Dengan Restorasi Atau Pengurangan.Aljabar menjelaskan tentang pola-pola yang ada di balik sifat angka yang digunakan untuk menjalankan program komputer. Al-Khwarizmi juga mengembangkan cara sistematis untuk menganalisa masalah sehingga angka apapun bisa memenuhi solusi. Penemu terkait matematika berikutnya adalah Ommar Khayyam. Dia menemukan metode umum yang dapat memecahkan semua persamaan kubik. Khayyam adalah seorang penyair terkenal. Analisis yang dilakukan Khayyam masih dipengaruhi oleh warisan geometris dari Yunani dan dia tidak bisa memisahkan antara aljabar dan geometri.

Italia

Selama berabad-abad dimana China, India, dan kerajaan Islam telah berkuasa, Eropa masih pada Zaman Kegelapan. Semua kehidupan intelektual, termasuk pembelajaran matematika, telah mengalami stagnasi. Tetapi pada abad ke-13 sudah mulai berubah. Dipimpin oleh Italia, Eropa mulai mengeksplorasi dan perdagangan dengan Timur. Leonardo of Pisa atau lebih dikenal dengan Fibonacci menjadi ahli matematika pertama abad pertengahan di Eropa. Ia berkeliling Afrika Utara dengan ayahnya untuk belajar tentang perkembangan matematika Arab, terutama manfaat dari angka Hindu-Arab. Ketika ia pulang ke Italia, ia menulis sebuah buku dengan judul Book of Calculating yang sangat berpengaruh dalam pengembangan matematika Barat. Fibonacci mempromosikan sistem angka baru yang lebih sederhana dibandingkan dengan angka Romawi. Fibonacci sebagai penemu beberapa angka yang sekarang disebut deret Fibonacci. Contoh dari deret Fibonacci adalah ... 1 ... 1 ... 2 ... 3 ... 5 ... 8 ... 13 ... 21 ... 34 ... 55 ... dan sebagainya. Angka Fibonacci adalah angka favorit di alam, misalnya jumlah kelopak pada bunga selalu angka Fibonacci. Bahkan siput juga menggunakannya untuk pertumbuhan cangkangnya. Di mana pun kita menemukan pertumbuhan di alam, kita akan menemukan angka Fibonacci.

Universitas Bologna merupakan wadah pemikiran matematika Eropa pada awal abad ke-16. Murid dari seluruh Eropa berkumpul di sini untuk mengembangkan potensi mereka dalam kompetisi matematika. Para matematikawan menantang satu sama lain dengan pengetahuan yang mereka miliki. Tidak semua permasalahan bisa diselesaikan. Ada beberapa masalah yang tidak bisa diselesaikan, seperti menemukan sebuah metode umum untuk memecahkan semua persamaan kubik. Tetapi Tartaglia dapat menemukan solusi untuk memecahkan persamaan itu. Tartaglia adalah seorang arsitek heroik dari matematika. Pada usia 12 tahun, wajah Tartaglia diserang dengan pedang oleh tentara Perancis. Hasilnya ada bekas luka wajah mengerikan dan kesulitan dalam berbicara. Tartaglia diberi julukan anak “gagap” dan dijauhi oleh temen-temennya, sehingga dia kehilangan dirinya dalam matematika. Tidak lama setelah itu, Tartaglia menemukan rumus untuk menyelesaikan satu jenis persamaan kubik. Tetapi Fior berbohong kepada Tartaglia bahwa dia juga mempunyai rumus rahasia untuk memecahkan persamaan kubik. Berita tentang penemuan yang dibuat oleh dua ahli matematika telah diketahui, lalu kompetsi pun diatur untuk mengadu mereka terhadap penemuannya itu. Tartaglia hanya tahu bagaimana cara untuk menyelesaikan satu jenis persamaan kubik, dan Fior siap menantangnya dengan pertanyaan tentang jenis yang berbeda. Tapi hanya beberapa hari sebelum kontes, Tartaglia berhasil menemukan cara untuk memecahkan persamaan kubik yang berbeda. Akhirnya Tartaglia berhasil memenangkan kontes tersebut dan dia berhasil memecahkan persamaan kubik. Berita tentang keberhasilan Tartaglia sudah tersebar. Cardano, seorang matematikawan di Milan begitu putus asa untuk memecahkan persamaan kubik. Cardano membujuk Tartaglia agar memberitahu rumus rahasia untuk memecahkan persamaan kubik. Cardano akhirnya mendiskusikan masalah persamaan kubik dengan Ferrari. Ferrari bisa menyelesaikan persamaan quartic yang lebih sulit. Itu merupakan penemuan yang luar biasa. Tartaglia sakit dan tidak pernah sembuh dari penyakitnya itu, sampai akhirnya dia meninggal. Sampai saat ini, rumus untuk memecahkan persamaan kubik dikenal sebagai rumus Cardano. Tartaglia mungkin tidak memenangkan kemuliaan dalam hidupnya. Tetapi dengan matematika, dia berhasil memecahkan masalah yang membuat bingung para ahli matematika besar Cina, India dan dunia Arab. Itu adalah terobosan besar untuk matematika pertama yang terjadi di Eropa . Sudah waktunya bagi dunia Barat untuk mulai menulis cerita matematika mereka sendiri.