The Power of Mathematics

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno “μάθημα (máthēma)”, yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", yaitu studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan, bahkan juga pada zaman kuno. Sifat matematika adalah “μαθηματικός (mathēmatikós)”, berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang berarti matematis. Secara khusus, “μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē)”, di dalam bahasa Latin disebut ars mathematica, berarti seni matematika.

Tanpa disadari matematika bisa menjadi alat komunikasi yang mampu mengatasi berbagai macam permasalahan. Dibalik kesulitan dan kesukaran rumus-rumus matematika, ternyata sejarah metematika telah memberikan manfaat besar bagi peradaban manusia sepanjang masa dan perkembangan modern masa depan manusia. Tanpa matematika, maka Ilmu Pengetahuan dan Teknologi tidak akan ada dan tanpa rumus-rumus matematika, maka ilmu pasti tidak akan membantu manusia. Manfaat lain dari belajar sejarah matematika adalah kita bisa mengetahui cara menemukan suatu teori dan juga mengenal tokoh yang menemukan teori tersebut.

Matematika sebenarnya sudah sejak lama dipelajari oleh manusia. Hal ini terbukti dengan adanya beberapa Negara/kekaisaran yang memakai matematika. Beberapa sejarah materi yang ditemukan berhubungan dengan matematika, misalnya :

Sejarah Pi, Pengertian dan Fakta menarik lainnya

Apakah pi itu ?? Pengertian Pi (π) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya dan selalu konstan untuk setiap lingkaran yaitu 3.14159. Pi juga biasanya diartikan sebagai 1 putaran penuh lingkaran atau 1 pi = 360 derajat. Huruf π adalah aksara yunani yang dibaca pi dan pi juga bisa dipakai dalam penulisan. Nilai π yang lazim digunakan adalah 3.14 atau 22/7.

Sejarah Pi

Babel kuno menghitung luas lingkaran dengan mengambil 3 kali kuadrat jari-jarinya, yang menghasilkan nilai pi = 3. Satu Babel tablet (1900-1680 SM) menunjukkan nilai 3.125 untuk pi yang merupakan pendekatan lebih dekat.

Sekitar tahun 1650 SM, Rhind Papyrus membuktikan bahwa orang Mesir menghitung luas lingkaran dengan formula yang memberikan nilai perkiraan untuk pi = 3.1605 .

Budaya kuno di atas menemukan pendekatan pi dengan pengukuran. Perhitungan pertama pi dilakukan oleh Archimedes dan Syracuse sekitar 287-212 SM. Archimedes memperkirakan luas lingkaran dengan menggunakan Teorema Pythagoras untuk menemukan dua poligon regular, yaitu polygon tertulis di dalam lingkaran dan polygon dimana lingkaran itu dibatasi. Sebenarnya lingkaran terletak di antara area ditulis dan dibatasi polygon. Luas polygon memberikan batas atas dan batas bawah untuk daerah lingkaran. Archimedes tahu bahwa ia menemukan nilai pi tetapi hanya sebuah pendekatan dalam batas-batas tersebut. Dengan cara lain, Archimedes menunjukkan bahwa pi adalah antara 3 1/7 dan 3 10/71.

Sekitar 429-501, pendekatan serupa digunakan oleh Zu Chongzhi, yaitu matematikawan brilliant dan astronom Cina.  Zu Chongzhi menghitung nilai rasio keliling lingkaran dengan diameter menjadi 355/113. Untuk menghitung akurasi untuk pi, dia selalu teratur menulis 24.576-gon dan melakukan perhitungan panjang yang melibatkan ratusan akar kuadrat dan dilakukan sampai 9 desimal.

Matematikawan mulai menggunakan huruf Yunani π di tahun 1700-an. Diperkenalkan oleh William Jones pada 1706 dan penggunaan simbol π dipopulerkan oleh Euler pada tahun 1737.

Abad ke-18, matematikawan Perancis yang bernama Georges Buffon merancang cara untuk menghitung pi berdasarkan probabilitas. Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi (π) untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili bilangan.

Pada tahun 1897, legislative dan Indiana mencoba menentukan nilai yang paling akurat untuk phi, namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil. Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas. Nilai dari phi adalah banyaknya diameter lingkaran yang akan dipaskan dengan keliling lingkaran.

Nilai dari phi adalah 22/7 dan ditulis sebagai π=22/7 atau π=3.14.

Fakta menarik lainnya tentang phi diambil dari huruf Yunani “Piwas”. Itu juga merupakan Abjad Yunani yang ke-16. Seorang pengusaha di Cleveland, AS menerbitkan buku pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81. Jika ingin mencetak miliaran dari decimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas.

 Fakta-Fata Menarik Lainnya Mengenai Phi

Tahukah Anda tentang Yasumasa Kanada?? Yasumasa Kanada adalah professor di Universitas Tokyo yang membutuhkan waktu 116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000 tempat decimal Phi dengan computer.

Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan rumus untuk menghitung nilai Phi, yaitu :

π/4 = 4*arc tan (1/5) – arc tan (1/239).

Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2037 tempat decimal phi menggunakan ENIAC (Electronic numeric Integrator and Computer).

Seorang ahli matematika Jerman, Ludolph van Ceulen mendedikasikan seluruh hidupnya untuk menghitung 35 tempat decimal pertama phi.

Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan irrasional dan pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga ahli Matematika terkenal membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami. Ada orang yang hafal semua angka decimal phi dan orang tersebut membuat lagu dan music berdasarkan digit dan phi.

Sejarah Bilangan Prima

Beberapa orang menduga bahwa manusia telah mengenal bilangan prima sekitar 8000 tahun yang lalu. Hal ini terkait dengan penemuan tulang Ishango di Afrika oleh para arkeolog, pada tulang tersebut terdapat tiga kolom takik. Pada satu kolom terdapat bilangan prima antara 10 sampai dengan 20. Beberapa ahli sejarah lainnya berpendapat bahwa takik pada tulang tersebut hanya sebuah catatan tanggal dan secara tidak sengaja berupa bilangan prima.

Masyarakat pertama yang mempelajari bilangan prima secara lebih mendalam adalah masyarakat Yunani Kuno. Yunani Kuno memiliki kemajuan dalam ilmu pengetahuan. Mereka banyak berpikir tentang sains, termasuk matematika. Pada saat itu mereka mempelajari bahwa ada bilangan yang tidak dapat dibagi lagi dan bilangan tersebut merupakan dasar dari banyak bilangan artinya setiap bilangan dapat terbentuk dari perkalian bilangan-bilangan tersebut, bilangan tersebut adalah bilangan prima.

• 325 SM  - Euclid

Euclid membuktikan bahwa bilangan prima memiliki jumlah yang tidak terbatas dan juga membuktikan teorema dasar aritmatika. Di dalam teori bilangan, teori dasar arimatika menyatakan bahwa setiap bilangan bulat lebih dari satu dapat dituliskan sebagai perkalian unik dari bilangan prima, misalnya 6936 = 2³ x 3¹ x 17²  ; 1200= 2⁴ x 3¹ x 5²  adalah dua contoh bilangan yang memenuhi teorema bahwa bilangan-bilangan tersebut dapat dituliskan sebagai perkalian dari bilangan prima.

•   276BC – Eratosthenes  

Eratosthenes menciptakan metode untuk menemukan bilangan prima yang disebut dengan “The Sieve of Eratosthenes” atau dalam Bahasa “Saringan Eratothenes”. Contohnya :

untuk menemukan bilangan prima lebih kecil atau sama dengan 30.

• 1588 – Mersenne 

            Seorang biarawan dari Perancis bernama Marinne Mersenne mengemukakan sebuah formula yang kini disebut “Mersenne Number” atau “Angka Mersenne” yaitu, M_p = 2^p – 1 (dua pangkat p dikurang 1) merupakan sebuah bilangan prima. Sebagai contoh, 2² - 1= 3 adalah prima, 2³ - 1 = 7 adalah prima, 2⁵ - 1 = 31 adalah prima, dan seterusnya. Faktanya, matematikawan telah membuktikan bahwa Mersenne number dapat berupa bilangan prima jika eksponennya adalah bilangan prima. Namun, tidak semuanya dapat menghasilkan bilangan prima, contohnya, 2¹¹ - 1 = 2047 = 23 x 89 adalah bukan prima. Bilangan prima  Mersenne terkecil adalah 2 dan bilangan prima Mersenne terbesar yang telah diketahui adalah 2^43,112,609 – 1.

• 1601 – Fermat

Perkembangan penting berikutnya dilakukan oleh Fermat pada awal abad ke-17. Ia menyatakan bahwa p adalah prima maka untuk setiap bilangan bulat a kita mendapatkan a^p = a modulo p atau lebih jelasnya, p|a^p- a (p dapat membagi a^p- a tanpa sisa) . Misalnya: 

2³ – 2 = 6  ,  ³|₆   (3 dapat membagi 6 tanpa sisa)

 3⁵ – 3 = 240  ,  ⁵|₂₄₀ (5 dapat membagi 240 tanpa sisa)

 4⁷ – 4 = 16380  ,   ⁷|₁₆₃₈₀ (16380 habis dibagi 7)

Namun, tidak semua angka dapat memenuhi formula ini, contohnya, 341 bukan bilangan prima karena 31x11=341, tetapi 2³⁴¹ - 2 dapat dibagi 341.

Fermat menulis surat kepada matematikawan lain pada masanya, yaitu Marin Mersenne. Pada salah satu dari surat yang ia kirimkan, Fermat mengemukakan bahwa bilangan yang dihasilkan dari 2ⁿ + 1 akan selalu prima jika n adalah pangkat dari 2

Bilangan yang dihasilkan dari rumus tersebut disebut “Fermat Numbers” atau “Fermat Prime”. Namun, hal tersebut tidak sampai 100 tahun kemudian karena Euler menunjukan pada kasus berikutnya yaitu n=5, 2³² + 1 = 4294967297 dapat dibagi 641 dan bukan prima.

•  1777- Gauss

Gauss mempelajari kepekatan Bilangan Prima. Dia menemukan hubungan antara sebuah bilangan dengan jumlah bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Dia mengemukakan: Π(x)≈ x/log x

Pernyataan tersebut dikenal sebagai Teorema Bilangan Prima.

• Aplikasi

Saat ini bilangan prima memiliki beberapa aplikasi, terutama pada proses pengkodean dengan komputer. Salah satunya adalah enkripsi. Enkripsi adalah suatu proses transformasi data menggunakan perhitungan tertentu sehingga tidak dapat dibaca oleh orang lain kecuali bagi mereka yang telah mengetahui cara perhitungan tersebut.

·         Kesimpulan

Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan ini memiliki keistimewaan, yaitu tidak adanya pola yang mengatur kemunculannya, bilangan prima ini nampak muncul secara acak. Masyarakat pertama yang diketahui telah mempelajari bilangan ini secara lebih mendalam adalah para matematikawan dari Yunani Kuno. Selain itu, banyak ahli matematika yang telah mencoba untuk mengungkap misteri dari bilangan ini pada abad modern. Saat ini bilangan prima diaplikasikan pada komputer dalam hal pengkodean. Selain itu, pencarian bilangan prima terbesar masih terus dilakukan.

 

Sejarah Segitiga Pascal

Segitiga “Pascal”  dikenal di China sekitar tahun 1261. Di Negara China, segitiga pascal digunakan sebagai sarana untuk menghasilkan koefisien binomial. Tidak sampai abad ke-11, metode untuk memecahkan persamaan kuadrat dan kubik terpecahkan, walaupun mereka tampaknya telah ada sejak millennium pertama. Ketika itu, Jia Xia memperumum akar persamaan kuadrat dan kubik dengan prosedur akar yang lebih tinggi dengan menggunakan deretan angka yang kita kenal sebagai “Segitiga Pascal”. Dengan metode yang bisa digunakan, segitiga pascal juga digunakan untuk memecahkan persamaan polinom tingkat apapun.  

Ada beberapa bukti bahwa nomor segitiga akrab bagi Arab astronom, penyair dan matematikawan Omar Khayyam pada awal abad ke-11. Kemungkinan besar bahwa nomor segitiga datang ke Eropa dari China melalui Arabia. Pada tahun 1527, Appianus memberikan gambaran China tentang koefisien binomial, yang sering disebut segitiga Pascal pertama kalinya diterbitkan sebelum kematian Appanius. Blaise Pascal bukan orang pertama di Eropa untuk belajar koefisien binomial. Blaise Pascal dan ayahnya Etienne telah bekerja sama dengan ayah Marin Mersenne, yang menerbitkan sebuah buku dengan tabel koefisien binomial pada tahun 1636. Banyak penulis yang mendiskusikan ide-ide sehubungan dengan perluasan binomial, jawaban untuk masalah kombinasi dan figurate angka, angka-angka yang berhubungan dengan bentuk seperti seitiga, persegi, tetrahedral dan piramida.

Pada tahun 1523, Nicolo Tartaglia pertama kali menerbitkan perluasan angka. Sekitar 30 tahun kemudian, dalam risalah umum, ia menerbitkan segitiga dalam bentuk tabel. Tartaglia adalah matematikawan pertama yang mempublikasikan rumus umum untuk memecahkan persamaan kubik. Namanya dalam bahasa Italia berarti 'stammerer'. Julukan ini kejam untuknya setelah luka wajah parah yang dideritanya pada usia dua belas tahun ketika diserang oleh seorang prajurit yang menyerang kampung halamannya di Brescia yang hampir membunuhnya. Luka-luka ini membuat dia susah berbicara dan istirahat dalam hidupnya.

Pada tahun 1591, Francois Viete memberikan nama untuk beberapa kolom pertama segitiga dalam bahasa Latin; 'numeri trianguli', 'pyramidales', 'triangulo-trianguli', 'triangulo-pyramidales', nama-nama ini juga digunakan pada abad berikutnya oleh Pierre de Fermat dan William Oughtred, matematikawan Inggris yang mempengaruhi banyak bangsa yang datang setelah dia.

Pada tahun 1631, William Oughtred menerbitkan Clavis Mathematicae, yang mempengaruhi siswa nya John Wallis dan kemudian dimiliki dalam 3 edisi cetak oleh Isaac Newton; Wallis dan Newton yang berperan penting dalam pekerjaan yang menghubungkan koefisien binomial ke bidang baru kalkulus pada abad ini.

Pada tahun 1633, Waktu kehidupan karya Henry Briggs berjudul Trigonometria Britannica diterbitkan oleh temannya Henry Gellibrand setelah dua tahun kematiannya. Dia memiliki sebuah bab pada bilangan figurate, yang ia merujuk sebagai 'calcuator banyak kegunaan'.

Pada tahun 1654, Blaise Pascal masuk menyesuaikan dengan Pierre de Fermat dari Toulouse tentang beberapa masalah dalam menghitung peluang dalam kemungkinan permainan. Pada tahun 1679 diterbitkan dasar dari Pascal dalam teori probabilitas sebagai pencetus dari konsep harapan dan penggunaannya untuk memecahkan “Problem of Point” serta pembenaran untuk menyebutkan segitiga aritmetika yaitu “Segitiga Pascal”.