Matematika
telah menjadi pusat kehidupan dimana manusia bergantung, mulai dari pengukuran
waktu di alam semesta sampai pada penemuan manusia, yaitu teknologi canggih yang
digunakan pada saat ini. Matematika di dalam kehidupan diambil dari budaya
Mesir Kuno, Mesopotamia, dan Yunani yang menciptakan dasar penjumlahan dan
perhitungan. Di Timur, matematika mendapatkan kedudukan yang tinggi, sedangkan
di Barat, banyak dari warisan matematika yang telah hilang bahkan lupa dari
ingatan. Ini adalah kisah yang dari matematika Timur yang akan
mengubah Barat dan melahirkan dunia modern. Ini adalah kisah
dari matematika Timur yang akan mengubah Barat dan melahirkan dunia modern.
China
Tembok
besar di China membentang ribuan mil. Tembok besar China dibuat pada 220SM dan
proses pembuatannya hampir 2000 tahun. Ketika mulai membangun, orang China Kuno
menyadari bahwa mereka harus membuat perhitungan tentang jarak, sudut elevasi
dan jumlah material yang dibutuhkan. Ketika seorang matematikawan ingin
melakukan penjumlahan, ia harus menggunakan batang bambu kecil. Batang ini
disusun untuk mewakili angka satu sampai sembilan. Angka-angka tersebut
ditempatkan dalam kolom. Setiap kolom mewakili unit, puluhan, ratusan, ribuan
dan seterusnya. Contoh: Apabila ingin menuliskan 924, maka untuk menuliskannya diwakilkan
dengan meletakkan simbol 4 pada kolom unit, simbol 2 pada kolom puluhan dan
simbol 9 pada kolom ratusan. Inilah yang disebut sistem tempat nilai desimal
dan mirip dengan yang kita gunakan pada saat ini. Proses perhitungan menjadi
lebih cepat dengan menggunakan cara batang bambu tersebut. Cara orang China
Kuno melakukan perhitungan sangat mirip dengan cara kita belajar di sekolah.
Orang China Kuno menggunakan sistem tempat nilai desimal lebih dari 1000 tahun
sebelum kita mengadopsinya dari Barat. Saat mereka menulis angka yang bernilai
kecil, orang China Kuno tidak menggunakan sistem tempat nilai desimal.
Sebaliknya, mereka menggunakan metode yang jauh lebih sulit. China Kuno tidak
memiliki konsep dan simbol untuk nol. Nol tidak ada sebagai sebuah angka.
Mereka menggunakan ruang kosong untuk menuliskan angka nol. Tanpa nol, jumlah
yang tertulis sangat terbatas. Tetapi dengan tidak adanya nol, tidak
menghentikan orang China Kuno untuk membuat langkah matematis yang besar.
Menurut legenda, penguasa China Kuno, Kaisar Kuning memiliki dewa yang membuat
matematika di 2800SM. Sampai saat ini, masyarakat China masih percaya pada
kekuatan mistis dari angka. Angka ganjil dianggap sebagai laki-laki. Menurut
orang China Kuno, jumlah delapan membawa keberuntungan dan mereka tertarik pada
pola-pola dalam penjumlahan tersebut, mengembangkan dengan versi mereka sendiri
sehingga muncul Sudoku, yaitu persegi ajaib. Legenda mengatakan bahwa ribuan
tahun yang lalu, Kaisar Yu dikunjungi oleh kura-kura suci yang keluar dari
Sungai Kuning. Di punggungnya terdapat susunan angka yang menjadi persegi
ajaib, seperti :
|
4
|
9
|
2
|
|
3
|
5
|
7
|
|
8
|
1
|
6
|
Semua
angka dalam baris – horizontal, vertikal dan diagonal yang apabila ditambahkan,
jumlahnya sama dengan 15. Sekarang segitiga ajaib mungkin tidak lebih dari
teka-teki yang menyenangkan, tetapi itu menunjukkan daya tarik China Kuno
dengan pola metematika. Matematika juga mempunyai peranan penting dalam menjalankan
pengadilan kaisar. Kalender dan pergerakan planet-planet adalah yang paling
penting, yang mempengaruhi semua keputusan, bahkan sampai merencanakan waktu di
hari esok. Para astronom menjadi anggota istana kekaisaran. Segala sesuatu
dalam hidup kaisar diatur berdasarkan kalender. Kehidupan kaisar dengan
istri-istrinya pada ide matematika disebut deret ukur.
China
Kuno adalah sebuah kerajaan yang luas dan berkembang dengan kode hukum yang
ketat, perpajakan yang luas dan sitem standar bobot, ukuran dan uang.
Kekaisaran ini membutuhkan pegawai negeri yang sangat terampil dan kompeten
dalam matematika. Untuk mendidik para pegawai negeri tersebut, muncul buku teks
Sembilan Bab matematika yang mungkin ditulis sekitar 200SM. Buku ini adalah
gabungan dari 246 masalah, seperti perdagangan, pembayaran upah dan pajak. Di
dalam masalah tersebut, terdapat tema utama dari matematika, yaitu bagaimana
memecahkan persamaan. Orang China Kuno menerapkan beberapa metode untuk
memecahkan persamaan yang semakin rumit.
Pada
1809, ketika menganalisa batu Pallas di sabuk asteroid, Carl FriedrichGauss
yang dikenal sebagai pangeran matematika menemukan kembali metode yang telah
dirumuskan di China. Metode tersebut dikenal sebagai teorema sisa China, yaitu
jumlah yang tersisa ketika jumlah tersebut tidak diketahui, maka persamaan ini
dibagi oleh angka tertentu, misalnya tiga, lima atau tujuh. Tentu saja ini
adalah masalah matematika yang cukup abstrak, tetapi China Kuno masih ditulis
dalam bentuk yang lebih praktis. Pada abad 6, teorema sisa China telah
digunakan dalam astronomi China Kuno untuk pergerakan planet. Internet
kriptografi mengkodekan angka menggunakan matematika yang memiliki asal-usul
dalm teorema sisa China. Pada abad ke-13, matematika sudah ada dalam kurikulum di
lebih dari 30 sekolah matematika.
Matematika yang paling penting disebut Qin
Jiushao. Menurut legenda, Qin Jiushao adalah seorang yang memiliki kepribadian
yang buruk, hingga kekerasan yang dia lakukan digambarkan sebagai harimau atau
serigala, kalajengking yang beracun atau ular berbisa. Tidak heran, dia membuat
para prajurit tidak menyukainya. Qin Jiushao mencoba untuk memecahkan persamaan
untuk mengukur dunia di sekitar kita. Persamaan kuadrat melibatkan angka
kuadrat, contohnya adalah 5X5. Para Mesopotamia Kuno sudah menyadari bahwa
persamaan ini sempurna untuk mengukur bidang datar, bentuk dua dimensi, seperti
Lapangan Tiananmen. Tetapi Qin tertarik dengan persamaan yang lebih rumit,
yaitu persamaan kubik, contohnya adalah 5X5X5. Persamaan kubik digunakan untuk
mengukur bentuk tiga dimensi, seperti makam Ketua Mao. Dia tahu volume bangunan dan hubungan antara dimensi. Untuk
mendapatkan jawabannya, Qin menggunakan pengetahuan yang dia miliki untuk
menghasilkan persamaan kubik. Qin kemudian membuat pendidikan guess pada
dimensi. Meskipun dia menangkap proporsi yang baik dari makam, masih ada bit
yang tersisa. Qin mengambil bit-bit dan menciptakan persamaan kubik
baru. Setiap kali ia
melakukan hal ini, potongan-potongan semakin kecil dan lebih kecil dan dugaannya
menjadi lebih baik dan lebih baik lagi. Metode Qin untuk memecahkan persamaan
tidak ditemukan di Barat sampai abad ke-17, ketika Isaac Newton datang dengan
metode pendekatan yang sangat mirip. Kekuatan dari teknik ini dapat diterapkan untuk persamaan
yang lebih rumit. Qin
bahkan menggunakan teknik untuk memecahkan persamaan yang melibatkan angka
sampai dengan kekuatan sepuluh. Ini adalah hal yang luar biasa, yaitu matematika yang
sangat kompleks. Qin
hanya memberikan
solusi perkiraan,
yang mungkin cukup baik untuk seorang insinyur, bukan untuk ahli matematika. Matematika adalah ilmu
pasti. Qin tidak bisa menyelesaikannya dengan rumus
untuk memberikan solusi yang tepat bagi persamaan rumit.
India
Seperti Cina,
India telah menemukan manfaat matematika dari sistem tempat nilai desimal dan telah menggunakannya
pada pertengahan abad ke-3.
Orang India belajar sistem tempat nilai desimal dari pedagang China yang bepergian ke India dan pedagang China tersebut menggunakan batang untuk menghitung atau mungkin saja orang India menemukan dengan sendirinya. Pada abad ke-9, di dinding candi
kecil di benteng dari Gwalior di India Tengah
ditemukan angka baru, yaitu nol. Sebelum India menciptakannya, tidak ada
angka nol. Kita tahu bahwa
China menggunakan angka nol, tetapi mereka menggunakan ruang kosong untuk
menggantinya. Orang India menggunakan angka nol sebagai angka untuk perhitungan
dan penyelidikan. Dengan hanya sepuluh digit angka dari nol sampai sembilan,
mungkin bisa digunakan untuk menangkap angka astronomi besar dalam cara yang
lebih efisien. Angka nol berasal dari perhitungan yang dilakukan dengan batu di
pasir. Ketika batu-batu itu dikeluarkan dari perhitungan, terdapat lubang kecil yang tersisa di
tempatnya, itu mewakili suatu yang tidak ada. Tetapi juga mungkin ada alasan budaya untuk
penemuan nol.
Pemukul tanduk, suara
drum, pemukul logam, konsep ketiadaan dan keabadian ada di sistem kepercayaan
mereka. Gemerincing bel dalam agama-agama India, alam semesta lahir dari
ketiadaan dan ketiadaan adalah tujuan akhir umat manusia. Orang-orang India
bahkan menggunakan kata untuk ide filosofis kekosongan untuk mewakili istilah “nol”.
Pada abad ke-7, Brahmagupta, seorang
matematikawan brilian India menemukan beberapa sifat penting dari nol. Aturan tentang
perhitungan dengan nol diajarkan di sekolah-sekolah di seluruh dunia sampai saat ini. Contohnya adalah:
1 + 0 = 1
1 – 0 = 1
1 X 0 = 0
Tetapi Brahmagupta mendapat kesulitan
ketika dia ingin membagi suatu bilangan dengan nol. Perhitungan tersebut harus
memunculkan konsep matematika baru, yaitu tak terbatas. Konsep tersebut dibuat oleh seorang
ahli matematika pada abad ke -12 di India yang bernama Bhaskara II. Sebagai contohnya
adalah: Apabila saya
mempunyai jeruk dan membaginya menjadi tiga, saya mendapatkan tiga bagian, ketika saya
membaginya menjadi pecahan yang lebih kecil dan lebih kecil, saya mendapatkan
potongan lebih dan lebih, sehingga pada akhirnya, ketika saya membagi dengan nol,
saya akan memiliki potongan-potongan tak terhingga banyaknya. Orang India juga menemukan angka-angka
baru, yaitu angka negatif. Orang-orang India menyebutnya “hutang”. Orang India
mempunyai penyelesaian masalah terkait persamaan kuadrat. Pemahaman Brahmagupta
tentang angka negatif memungkinkan bahwa persamaan kuadrat mempunyai dua
solusi, yang salah satunya bernilai negatif. Brahmagupta juga menyelesaikan
persamaan kuadrat dengan dua variabel. Pernyataan tersebut sempat tidak
dianggap di Barat sampai 1657 ketika Fermat, seorang matematikawan Perancis
ditantang teman-temannya dengan masalah yang sama. Brahmagupta juga mulai
menemukan cara memecahkan persamaan abstrak, tetapi ia juga mengembangkan
bahasa matematika baru untuk mengekspresikan abstraksi itu. Bahasa matematika baru muncul, yaitu x
dan y yang mengisi jurnal matematika saat ini. Bukan hanya notasi
baru yang sedang dikembangkan,
matematikawan India juga membuat penemuan
baru yang mendasar dalam teori trigonometri. Dalam trigonometri, kita dapat menggunakan
sudut untuk menemukan rasio dari sisi yang berlawanan untuk mencari sisi yang terpanjang. Ada juga fungsi yang disebut sinus. Fungsi sinus
memungkinkan kita untuk menghitung
jarak saat kita tidak dapat
membuat pengukuran yang akurat. Sampai saat ini, fungsi sinus digunakan dalam arsitektur dan
rekayasa. Dengan menggunakan
trigonometri, para ahli matematika India dapat mengeksplorasi tata surya tanpa
harus meninggalkan permukaan Bumi.
Madhava membuat penemuan matematika yang
luar biasa. Kunci keberhasilan Madhava adalah konsep yang tak terbatas. Madhava melakukan
banyak penelitian tentang hubungan antara konsep tak terbatas dan trigonometri. Madhava menyadari bahwa
ia dapat menggunakan konsep
tak terbatas untuk menambahkan fraksi yang jauh lebih banyak untuk mendapatkan angka yang paling
penting dalam matematika,
yaitu pi. Pi adalah rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Ini adalah angka yang muncul dalam
matematika dan sangat berguna
untuk insinyur. Setiap melakukan pengukuran yang
melibatkan kurva,
Insinyur memerlukan pi. Selama berabad-abad, matematikawan mencari nilai yang
tepat untuk pi.
Padaabad ke-6, Aryabhata memberikan perkiraan yang sangat akurat untuk
pi, yaitu 3,1416. Dia
menggunakan pi ini untuk mengukur keliling bumi. Di abad ke-15 di Kerala, Madhava menggunakan
terhingga untuk mendapatkan formula yang tepat untuk pi. Yang kita tahu, rumus untuk pi
ditemukan abad ke-17 oleh matematikawan Jerman, yaitu Leibniz. Leibniz
menemukan pi di Kerala dua abad sebelum Madhava.
Timur
Tengah
Pada abad ke-7,
sebuah kerajaan baru mulai menyebar ke seluruh Timur Tengah. Ajaran Nabi
Muhammad mengilhami kerajaan Islam yang luas dan kuat yang membentang dari India bagian timur sampai di Maroko
bagian barat. Sebuah perpustakaan besar dan pusat belajar didirikan di Baghdad.
Disebut Rumah Kebijaksanaan
karena ajarannya menyebar ke seluruh kerajaan Islam, mencapai
sekolah di Fez.
Subyek yang diteliti termasuk
di dalamnya astronomi, kedokteran, kimia, ilmu hewan dan matematika.
Para ulama Muslim dikumpulkan untuk
menerjemahkan teks kuno
agar bisa disimpan untuk anak cucu. Tanpa campur tangan mereka, kita mungkin tidak pernah mengetahuii tentang budaya
kuno Mesir, Babel, Yunani dan India. Namun para ulama di Baghdad tidak puas hanya dengan menerjemahkan, mereka ingin
membuat matematika mereka sendiri. Keingintahuan intelektual muncul pada abad-abad awal
kerajaan Islam.
Alquran menegaskan pentingnya pengetahuan. Belajar merupakan perintah dari Allah, bahkan Islam menuntut keterampilan matematika.
Para Muslim membutuhkan konsep untuk menghitung waktu
shalat dan arah Mekah untuk berdoa kepada Allah. Disana juga terdapat larangan
menggambarkan bentuk manusia.
Direktur Rumah Bijak di Baghdad adalah seorang sarjana Persia yang bernama Muhammad
Al-Khwarizmi.
Al-Khwarizmi adalah seorang matematikawan luar biasa yang memperkenalkan
dua konsep matematika. Al-Khwarizmi mengatakan bahwa angka-angka Hindu harus merevolusi
matematika dan ilmu pengetahuan. Karyanya menjelaskan tentang kekuatan angka untuk
mempercepat perhitungan.
Al-Khwarizmi menciptakan
aljabar dan membuat buku yang berjudul Al-jabr W'al-Muqabala, atau Perhitungan
Dengan Restorasi Atau Pengurangan.Aljabar menjelaskan tentang pola-pola yang ada di balik
sifat angka yang digunakan untuk menjalankan program komputer. Al-Khwarizmi juga mengembangkan cara sistematis
untuk menganalisa masalah sehingga angka apapun bisa memenuhi solusi. Penemu
terkait matematika berikutnya adalah Ommar Khayyam. Dia menemukan metode umum yang
dapat memecahkan semua persamaan kubik. Khayyam adalah seorang penyair terkenal. Analisis yang dilakukan Khayyam masih
dipengaruhi oleh warisan geometris dari Yunani dan dia tidak bisa memisahkan
antara aljabar dan geometri.
Italia
Selama berabad-abad dimana China,
India, dan kerajaan Islam telah berkuasa, Eropa masih pada Zaman Kegelapan. Semua kehidupan
intelektual,
termasuk pembelajaran matematika, telah mengalami stagnasi. Tetapi pada abad
ke-13 sudah mulai berubah. Dipimpin oleh Italia, Eropa mulai
mengeksplorasi dan perdagangan dengan Timur. Leonardo of Pisa atau lebih dikenal dengan Fibonacci menjadi ahli
matematika pertama abad pertengahan di Eropa. Ia berkeliling Afrika Utara dengan ayahnya untuk belajar tentang
perkembangan matematika Arab,
terutama manfaat dari angka
Hindu-Arab. Ketika ia pulang ke Italia, ia menulis sebuah
buku dengan judul Book of
Calculating yang sangat berpengaruh dalam pengembangan matematika Barat. Fibonacci mempromosikan sistem angka
baru yang lebih sederhana dibandingkan dengan angka Romawi. Fibonacci sebagai
penemu beberapa angka yang sekarang disebut deret Fibonacci. Contoh dari deret
Fibonacci adalah ... 1 ... 1 ... 2 ... 3 ... 5 ... 8 ... 13 ... 21 ... 34
... 55 ... dan sebagainya. Angka Fibonacci adalah angka favorit di alam, misalnya jumlah kelopak pada bunga
selalu angka Fibonacci. Bahkan siput juga menggunakannya untuk pertumbuhan
cangkangnya. Di mana pun kita menemukan pertumbuhan di alam, kita akan menemukan angka
Fibonacci.
Universitas
Bologna merupakan wadah pemikiran matematika Eropa pada awal abad ke-16. Murid dari
seluruh Eropa berkumpul di sini untuk mengembangkan potensi mereka dalam kompetisi
matematika. Para matematikawan menantang satu sama lain dengan pengetahuan yang
mereka miliki. Tidak semua permasalahan bisa diselesaikan. Ada beberapa masalah
yang tidak bisa diselesaikan, seperti menemukan sebuah metode umum
untuk memecahkan semua persamaan kubik. Tetapi Tartaglia dapat menemukan solusi untuk memecahkan
persamaan itu. Tartaglia adalah seorang arsitek heroik dari matematika. Pada usia 12 tahun, wajah Tartaglia
diserang dengan pedang oleh tentara Perancis. Hasilnya ada bekas
luka wajah mengerikan dan kesulitan dalam berbicara. Tartaglia diberi julukan anak “gagap” dan dijauhi
oleh temen-temennya, sehingga dia kehilangan dirinya dalam matematika. Tidak
lama setelah itu, Tartaglia menemukan rumus untuk menyelesaikan satu
jenis persamaan kubik.
Tetapi Fior berbohong kepada Tartaglia bahwa dia juga mempunyai rumus rahasia
untuk memecahkan persamaan kubik. Berita tentang penemuan yang dibuat oleh dua
ahli matematika telah diketahui, lalu kompetsi pun diatur untuk mengadu mereka
terhadap penemuannya itu. Tartaglia hanya tahu bagaimana cara untuk
menyelesaikan satu jenis persamaan kubik, dan Fior siap menantangnya dengan pertanyaan
tentang jenis yang berbeda. Tapi hanya beberapa hari sebelum kontes, Tartaglia
berhasil menemukan cara
untuk memecahkan persamaan kubik yang berbeda. Akhirnya Tartaglia berhasil memenangkan
kontes tersebut dan dia berhasil memecahkan persamaan kubik. Berita tentang
keberhasilan Tartaglia sudah tersebar. Cardano, seorang matematikawan di Milan
begitu putus asa untuk memecahkan persamaan kubik. Cardano membujuk Tartaglia
agar memberitahu rumus rahasia untuk memecahkan persamaan kubik. Cardano akhirnya
mendiskusikan masalah persamaan kubik dengan Ferrari. Ferrari bisa
menyelesaikan persamaan quartic yang lebih sulit. Itu merupakan penemuan yang
luar biasa. Tartaglia sakit dan tidak pernah sembuh dari penyakitnya itu,
sampai akhirnya dia meninggal. Sampai saat ini, rumus untuk memecahkan persamaan kubik dikenal
sebagai rumus Cardano. Tartaglia mungkin tidak memenangkan kemuliaan dalam
hidupnya. Tetapi dengan matematika, dia berhasil
memecahkan masalah yang membuat
bingung para ahli matematika besar Cina, India dan dunia Arab. Itu adalah
terobosan besar untuk matematika
pertama yang terjadi
di Eropa . Sudah
waktunya bagi dunia Barat untuk mulai menulis cerita matematika mereka sendiri.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar