Review of History of Non-Euclidean Geometry

Geometri non-Euclidean adalah geometri yang berbeda dengan geometri Euclid. Setiap geometri non-Euclidean adalah sistem yang konsisten dari definisi, asumsi, dan bukti-bukti yang menggambarkan objek, seperti titik, garis dan bidang. Yang paling umum dalam geometri non-Euclidean adalah geometri eliptik dan geometri hiperbolik. Perbedaan penting antara geometri Euclid dan geometri non-Euclidean adalah sifat dari garis parallel.

Munculnya geometri non-Euclidean diawali dengan adanya kecacatan pada postulat kelima yang dibuktikan oleh Euclid tanpa memberikan cara pembuktian. Matematikawan terkemuka Jerman, yaitu Gauss adalah orang pertama yang menemukan kesalahan postulat kelima Euclid tersebut. Janos Bolya dari Hongaria dan Nicolay Lobachevsky secara terpisah mampu membuktikan kecacatan postulat kelima Euclid dengan cara yang berbeda pula. Bolya menerbitkan penemuannya pada tahun 1832 dalam suatu lampiran. Lobachevsky juga menemukan secara terpisah geometri non-Euclidean, tetapi geometrinya berlaku untuk dimensi-dimensi yang lebih rendah.

Pada abad ke-19, geometri non-Euclidean dikembangkan secara terpisah di Jerman. Ilmu ukur ini sangat bermanfaat pada abad ke-20 dan ke-21 yang digunakan untuk meneliti dimensi-dimensi atau ukuran-ukuran, seperti panjang, lebar, tinggi atau kedalaman. Georg Bernhard Riemann juga secara terpisah menemukan geometri non-Euclidean. Riemann sebelumnya mempelajari geometri jenis ini pada dosennya, Carl Friedrich Gauss. Geometri Riemann bisa diterapkan untuk menjelaskan "dimensi keempat" dari ruang dan dimensi-dimensi yang "lebih tinggi" dari dimensi-dimensi lebih rendah apabila orang tersebut memakai geometri Lobachevsky.

Geometri non-Euclidean tidak hanya dipakai di matematika, tetapi digunakan juga di fisika. Pada abad ke-20, geometri non-Euclidean dipakai fisikawan untuk menjelaskan alam semesta dan evolusinya. Ahli-ahli ilmu fisika teoritis abad ke-20 sering memakai geometri non-Euclidean untuk menjelaskan ruang hiper, disebut hyperspace dalam bahasa Inggris. Ruang hiper adalah ruang berdimensi lebih "tinggi" dari sekadar ruang tri-dimensional - ruang berukuran panjang, lebar, tinggi atau kedalaman. Geometri non-Euclidean adalah matematika yang cocok untuk membahas ruang hiper. Geometri non-Euclidean berisi ciri-ciri ruang hiper.

Penemuan geometri non-Euclidean juga memiliki dampak yang besar pada perkembangan matematika pada abad 19 dan 20. Selama lebih dari dua ribu tahun, Elemen menjabat sebagai Alkitab matematika, dasar dari metode aksiomatik dan sumber pengetahuan deduktif. Sebagai hasilnya, metode aksiomatik telah terpisah dari intuisi dan diformalkan, yang akhirnya menyebabkan perkembangan metamatika, Teori Model, Godel dan Non-Standar Analisis Abraham Robinson. Teori Relativitas Einstein didasarkan pada gagasan bahwa benda-benda material mendistorsi ruang dan mendefinisikan kembali geometri.

Adanya geometri non-Euclidean tidak berarti geometri klasik Yunani kuno itu diabaikan. Geometri Euclidean masih dipelajari karena kegunaannya yang khusus untuk memahami dan membentuk ruang-ruang di tempat yang datar.

Jadi, apa relevansi geometri non-Euclidean temuan Nikolay Ivanovich Lobachevsky dengan geometri yang ditemukan Georg Bernhard Riemann? Lobachevsky adalah salah seorang penemu geometri non-Euclidean. Meskipun demikian, geometri temuannya dibatasi pada dimensi-dimensi yang lebih rendah.

Dengan adanya penemuan kesalahan pada postulat V, membuat berkembangnya geometri model baru. Geometri model baru tersebut dirintis oleh Beltrami dari Italia, disusul Cayley dari Inggris, Poincare dari Perancis dan Felix Klein dari Jerman. Terakhir, geometri model baru tersebut diubah dan dilakukan penyesesuaian kecil terhadap postulat-postulat Euclid oleh Bernhard Riemann dari Jerman sehingga muncul bentuk-bentuk baru, seperti : hiperbola, parabola, dan ellips yang merupakan  jawaban bahwa alam semesta bukanlah pengikut aliran Euclid (non-Euclidian). Pada tahun 1854, Riemann menunjukkan bahwa sifat tak terhingga dari suatu garis lurus disisihkan dan yang diterima hanyalah sifatnya yang tanpa batas. Maka dengan beberapa perubahan kecil dari postulat-postulat lainnya akan dapat dikembangkan geometri non-Euclidian lain yang konsisten

Sumber :

http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/euclid.html

www.infoplease.com/ce6/sci/A0835830.html

Buku The History of Mathematics